주전원에 대해서

크로디스 프톨레마이오스가 기원후 2세기에 제안하였습니다. 자신의 우주구조학설, 즉 마음설입니다. 우주는 천지 두 층으로 나뉜 유한한 구체로 지구는 우주의 중심에 있기 때문에 일월이 지구 주위를 돌고 물체는 항상 지상으로 떨어진다고 했습니다. 지구 밖에는 9개의 등거리 천층이 있습니다. 안쪽에서 바깥쪽으로의 순서는 달 천, 수성 천, 금성 천, 태양 천이다.화성천, 목성천, 토성천, 항성천, 원동력천, 그 밖에 아무것도 없습니다. 각 천층은 스스로 움직이지 않는다.모든 천층운동을 이끌었습니다. 사람이 사는 지구가, 고요히 우뚝 솟아 있습니다. 프톨레마이오스는 아리스토텔레스의 심정설을 전면 계승하고, 선인들이 오랜 기간 동안 축적한 것과 자신의 관측에 대한 데이터를 활용해 8권의 '지대론'(Almagest, 일명 '천문학 대성')을 썼습니다. 책에서 그는 아리스토텔레스의 9층 하늘을 11층으로 확대하고 원동력을 영영천으로 바꾸고, 그 밖에 최고천과 정화천을 추가했습니다. 프톨레마이오스는 각 행성이 비교적 작은 둘레를 돌고, 각 원의 원심은 지구를 중심으로 한 둘레에서 움직인다고 구상했습니다. 그는 지구를 도는 그 원을 "균륜"이라고 부르고, 각각의 작은 원을 "본륜"이라고 부릅니다. 또한 지구가 결코 균륜의 중심에 있지 않고 일정한 거리를 편차한다고 가정하면 균륜은 편심원입니다. 일월 행성은 상술한 궤도를 도는 것 외에도 항성과 함께 매일 지구를 한 바퀴 돈다고 합니다. 프톨레마이오스는 우주의 실제 구조를 반영하지 않은 수학적 도경이지만 당시 관측된 행성운동 상황을 비교적 완만하게 해석해 항해에 있어 실용적 가치를 얻어 널리 신봉되고 있습니다.

프톨레마이오스 《지대론》의 기록에 따르면, 아폴론니우스는 '본륜-균륜' 모델을 최초로 발명했고, 이 모델은 히팩스가 계승해 사용했습니다.이 모델은 동심구 모델이 직면한 설명할 수 없는 몇 가지 관측 현상을 해결하는 데 착안해 진행됩니다.
바퀴-균차 모형에서,공은 E점에 위치해 있고 지구가 있는 큰 원은 평균 바퀴(deferent)로 평균 바퀴 자체가 일정한 속도로 등속 회전합니다. 행성 P가 있는 작은 원은 이 바퀴(Epicycle), Q는 이 바퀴의 원심입니다. 이 바퀴-균륜의 회전은 행성이 뒤로 물러서거나 머무는 것처럼 보이게 하는 현상을 총망라합니다. 행성마다 하나의 '본륜-균륜' 체계를 설계하면 태양과 달이 역주행하지 않기 때문에 균륜 하나만 있으면 됩니다. 본 바퀴와 평균 바퀴의 대향성을 변경하여크기, 상대속도, 이합이루어진 원주 조합은 정성을 잘 해낼 수 있습니다. 석행성의 불규칙한 운동은 행성이 지구와 가장 가깝게 움직일 때 역주행이 일어나며 이 위치에서 행성이 가장 밝게 보입니다.

그러면서 아폴로니우스는 또 다른 것을 제시했습니다. 종모형-편심원모형-은 천체의 운행법칙을 나타냅니다. 그림과 같이 행성 P는 원주 위에서 원심 O에 대해 등속 원주 운동을 하고, 지구는 O에서 벗어난 점 T 위에 있습니다. 이렇게 보면 행성의 거리는 물론 지구 상대 속도도 달라집니다. 일정 조건 하에서, 편심원 모형과 본 바퀴-균일 바퀴모델은 등가지만 이 바퀴-균륜 모델만 정체와 역주행 현상을 설명할 수 있습니다.

아폴로니우스 이후의 히팍스가 발명하였습니다. 현대 정현함수와 동등한 함수방법으로 기존의 '본륜-균륜' 모델과 편심원 모델, 장기 관측 데이터를 바탕으로 비교적 완벽한 태양과 달의 운동 이론을 수립했다.일식·월식도 정확하게 예보할 수 있다고 합니다.
또 쿠바 빌론의 관측 자료를 근거로 했습니다. 적도년(태양은 춘분점으로 돌아간다)이 항성년(태양은 같은 항성으로 돌아간다)보다 약간 짧아 세차를 발견했습니다. 춘분점이 황도면과 수직인 축을 돌며 미세하게 움직이기 때문이라는 점도 제시했습니다. 이 발견은 동심구 모델을 보완하는 데도 도움이 됩니다.

아폴로니우스와 히팍스의 업무는 매우 중요합니다. 그러나 히팩스 이후 300여 년간 천문학자들은 이번 바퀴-균륜 모형과 편심원 모형을 이용해 행성의 운동을 정량적으로 묘사할 수 있는 체계를 구축하지 못했습니다. 행성 운동의 법칙은 여전히 대략적인 정성 관찰의 단계에 있습니다. 다른 천문학자가 나타난 뒤에야 해결된 셈입니다.

아폴로니우스와 히팍스 위에다프톨레마이오스의 독창적인 equant(편심등속원) 모델입니다. 전통적인 '본륜-균륜' 모델은 지구를 원심 O에 위치시키는 모델이라는 장점은 이미 앞에서 말한 바 있습니다. 그러나 Equant 모델에서 지구는 점 E에 위치해 있고, 이 바퀴의 중심 C는 여전히 O를 중심으로 한 평균 바퀴를 돌고 있지만 상대적으로 둥급니다. 심오(心O)는 등속 원주운동이 아니라 에퀀트 점 E에 대한 등속각운동입니다.

오국성 님은 에퀀트 모델에서 전문적으로 토론을 했었는데equant라는 용어의 역법으로는 대칭점, 편심 등거리점, 등분원, 대분원, 대분원, 대점, 균형점, 편심 등속점, 등분점 등이 있습니다. 우리는 혼란을 피하기 위해 '편심 등속점'이라는 역법을 통일적으로 사용합니다. 프톨레마이오스 시스템에 대해, 적지 않은 사람들이 매우 높은 평가를 내렸습니다. 석운리는 프톨레마이오스의 '등분점 모델'을 '고대 타원궤도 이론에 가장 가까운 모델'로 꼽았습니다.

쿤은 코페르니쿠스 혁명에서 말했습니다. "상속자들 모두 코페르니쿠스를 비롯해 그를 모방한 것"이라고 말했습니다. 프톨레마이오스의 체계는 등장 이래 여러 차례 그의 계승자들에게 수정되었는데, 판본에 따라 프톨레마이오스 천문학이 채택된 작은 본 바퀴의 수 차이가 매우 커서 중세와 르네상스 때 6~12개의 작은 본 바퀴가 사용되었습니다. 사이즈와 속도의 적절한 선택으로 거의 모든 미세한 불규칙성을 해결할 수 있습니다. "이것이 코페르니쿠스 체계가 사실은 프톨레마이오스 체계와 거의 같은 복잡한 것입니다. 이유는 코페르니쿠스 제거에도베이스 라운드에 올랐지만, 그는 여전히 그의 선배와 함께 있습니다. 똑같이 작은 본선에 의존한다"고 말했습니다.

"이번 라운드-균일 라운드 방법은 디자인이 정교해서 적응이 잘 됐습니다. 성(性)이 강하고 구조가 복잡하며 기능이 강해 과학사에서 근대 이전까지 우(右)가 없었습니다. 가장 발달된 형태에서 조합 예안 체계는 놀라운 성과입니다. 하지만 완전히 해결된 적은 없다"고 말했습니다. 실제로 프톨레마이오스 체계는 행성의 위치를 정확하게 예측할 수 있을 정도로 많은 변종이 있지만 이러한 정확성 획득은 복잡한 대가로 새로운 바퀴나 상당한 장치를 추가하는 것으로 증가된 복잡성은 행성 운동에 더 나은 근사를 제공할 수밖에 없습니다. 결국 해결될 일은 아닙니다. 시스템의 어떤 형식도 철저하게 견뎌내지 못했습니다. 보다 정확한 관측은 이러한 실패와 개념경제형의 총체적 소멸이 결국 코페르니쿠스 혁명으로 이어졌고, 그 경제성은 거친 두 공의 우주를 모두 믿게 만들었다"고 말했습니다.

균륜 위의 본륜 위의 본륜의 그룹입니다. 평균 바퀴가 한 바퀴 돌고 큰 바퀴가 동쪽으로 여덟 바퀴, 작은 바퀴가 서쪽으로 한 바퀴 돌면 행성이 항성 천구에 그리는 길의 힘은 오른쪽 그림과 같습니다. 만약 작은 바퀴의 속도가 두 배 빨라진다면 이것은 타원이 됩니다. 편심원의 편향원을 증가시키는 체계와 작은 본륜을 증가시키는 것은 등가입니다. 작은 균열 휠이나 차수보다 작은 편심원 위에 올려놓으면 추가 효과를 얻을 수 있습니다. 한 바퀴의 작은 본 바퀴와 다음 편심원 위의본선에서 말하자면, 이 두 가지 방편입니다. 법은 기하학적으로 말하면 완전히 동일합니다.

 

설명
이 바퀴는 epicycle, 회전 원입니다. '지심설'에서 행성의 운동은 이러합니다. 행성은 공간의 한 점을 돌며 원주운동을 합니다(이 원은 회전원입니다). 이 점이 다시 지구를 돌며 원주운동을 합니다. 그래서 지구에서 볼 때 행성은 앞으로 나아갈 때 가끔 고개를 돌리고 다시 돌아서서 앞으로 나아갑니다. 이것이 바로 역주행(retr)입니다. 회전원이라는 개념이 없었다면 프톨레마이오스는 이 기발한 역주행 현상을 설명할 수 없었을 것입니다. 프톨레마이오스 모델에서, 아니동종별은 서로 다른 회전원을 가지고 있습니다. 몇몇 회전원의 반지름과 위상(즉, 행성에서 회전하는 원심이라는 벡터의 크기와 방향) 모두 자유 파라미터이므로 관측에 의해 결정됩니다. 관측 결과 이들 회전원의 반지름과 위상이 똑같았다.이 사실은 마음설에서 우연의 일치여서 설명할 수 없습니다.

그런데 이 공교롭게도 다섯 행성의 회전원은같은 반지름과 위상(위상이란 행성이 회전하는 원심 벡터의 방향을 가리키는 것입니다) 태양 중심설에서는 오히려 추측할 수 있는 결론입니다. 또한 이 공통의 반지름과 위상은 지구에서 태양을 도는 반지름과 위상과 같습니다. 예를 들어 화성에서 그 회전하는 원심 벡터를 가리키는 것과 같습니다. 태양에서 지구를 가리키는 벡터).프톨레마이오스 시대에, 사람들은 회전원의 반지름의 크기를 아직 잘 알지 못했기 때문에, 회전원이 같은 반지름을 가지고 있는 줄 몰랐습니다.